Kreatives Duo: Philosophie und Mathematik

Hannes Leitgeb bringt in seiner Forschung zwei Disziplinen zusammen, die zunächst weit voneinander entfernt zu liegen scheinen: Mathematik und Philosophie. In beiden Fächern promoviert, hat sich der Österreicher der Philosophie verschrieben, ohne die Mathematik je aufzugeben. Nun baut der international angesehene Wissenschaftler an der LMU München das weltweit einzige Forschungszentrum für mathematische Philosophie auf – mit dem Ziel, philosophische Fragen als präzise mathematische Probleme zu formulieren und fächerübergreifend zu beantworten.

In der modernen Wissenschaft beweist die Mathematik ihre Stärke als Lingua franca: eine Sprache, derer sich alle Fächer bedienen können und müssen, wenn die Theorien komplexer werden. Als Instrument gibt sie auch den Ton an in Leitgebs neuem Munich Center for Mathematical Philosophy – Language and Cognition. „Wir nutzen ähnlich wie die Naturwissenschaftler logisch-mathematische Methoden und wenden diese auf alle Gebiete der Philosophie an. Doch wir reduzieren die Philosophie dabei nicht auf die Mathematik“, betont Leitgeb. Im Mittelpunkt der Forschung stehen nach wie vor die traditionellen philosophischen Fragen wie „Was ist Wahrheit?“ oder „Wie handelt man richtig?“.

„Wir mathematischen Philosophen nähern uns den klassischen Fragen so an, wie es Naturwissenschaftler tun, wenn sie ein Phänomen beschreiben wollen“, erläutert der Forscher. Die Mathematik unterstützt Philosophen dabei, aus ihren Annahmen Schlussfolgerungen zu ziehen. Von dieser Herangehensweise erwartet Leitgeb Klarheit: „Die Mathematik ist großartig, um Strukturen transparent zu machen.“ Einige der klassischen Fragen können schärfer erfasst oder mithilfe mathematischer Beweise oder Modelle beantwortet werden. Philosophische Thesen kommen quasi auf den Prüfstand. Im Idealfall wird sichtbar, was eine bestimmte These wirklich aussagt. Es kann zum Beispiel herauskommen, dass die These widersprüchlich ist, was vorher nicht erkennbar war. Diese „Entkleidung“ bis auf die zugrunde liegende formale Struktur öffnet unerwartete Wege. „Somit kann die Mathematik zu neuen, deutlicheren philosophischen Fragen führen, die uns weiterbringen“, sagt der Wissenschaftler.

Vieles im Münchener Zentrum ist methodologisch geprägt vom logischen Empirismus, mit dem Wissenschaftler um Rudolf Carnap in den 1920er Jahren die Philosophie revolutionierten – Wissenschaftler, die Leitgeb als seine Vorbilder sieht. Seitdem hat sich die Logik enorm weiterentwickelt. Andere mathematische Theorien sind hinzugekommen. Beispielsweise wird die Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Erkenntnistheorie verwendet, die Graphentheorie in der Metaphysik. Leitgeb hält die Mathematik für das künftig wichtigste Werkzeug in der Philosophie. So ist es ihm ein großes Anliegen, Studienanfänger selbst in die Grundlagen der Logik einzuführen.

Brücke zu den Neurowissenschaften

Neue Wege hat der Philosoph und Mathematiker auch im Grenzbereich von Philosophie und Neurowissenschaften beschritten – in München will er dazu fächerübergreifende Projekte anstoßen. Leitgeb beschäftigt sich intensiv mit neuronalen Netzen – mit natürlichen wie dem Gehirn sowie mit künstlichen. Hirnforscher versuchen empirisch zu klären, welche chemisch-physikalischen Funktionsweisen des Gehirns mit welchen geistigen Fähigkeiten wie etwa der Erkennung von Gesichtern in Zusammenhang stehen. „Als Philosoph frage ich: Warum bestehen genau diese Zusammenhänge und keine anderen? Wie muss die wissenschaftliche Theorie aussehen?“, erklärt Leitgeb.

Eines seiner Ergebnisse: Neuronale Netze treffen Schlussfolgerungen der Art „Wenn A, dann B“. Der Philosoph nennt ein Beispiel: „Wenn Oswald den US-Präsidenten John F. Kennedy nicht ermordet hat, dann war es jemand anderes.“ Dieser Satz kann mit großer Sicherheit gelten, nicht hingegen der Satz: „Wenn Oswald Kennedy nicht ermordet hätte, dann hätte es ein anderer getan.“ Wenn-dann-Sätze haben es in sich, bei der Akzeptanz spielen auch Erfahrungen eine Rolle. Die Bedingungen, unter denen ein neuronales Netz einen solchen Satz als logisch erkennt, sind definiert. Leitgeb hat daraus Regeln abgeleitet. „Meine Ergebnisse sind auch für Computerwissenschaftler interessant. Sie müssen ein künstliches neuronales Netz nicht länger als undurchschaubaren Kasten betrachten, von dem man nicht weiß, wie er aus Inputs bestimmte Outputs hervorbringt.“

Gemeinsame Arbeiten plant Leitgeb mit Hirnforschern vom Munich Center for Neurosciences – Brain and Mind etwa zur Frage „Wie lernt der Mensch?“. Als Grundlage neurowissenschaftlicher Experimente will er Theorien entwickeln, die den Prozess des Lernens unter philosophisch-rationalen Gesichtspunkten rechtfertigen. Sollten die experimentellen Ergebnisse der Neurowissenschaftler jedoch zeigen, dass das Lernen anders funktioniert, dann müsste der Philosoph seine Annahmen überprüfen. „Für beide Seiten ein spannendes Vorhaben, bei dem sicherlich Fruchtbares herauskommen wird“, so der Wissenschaftler.

Mathematik und Philosophie – diese Kombination zieht viele herausragende junge Wissenschaftler ans Münchener Zentrum. „Wir sind hochattraktiv für den Nachwuchs weltweit“, stellt Leitgeb fest. Hervorragend vernetzt und international begehrt, hat der Humboldt-Professor zahlreiche Kooperationen mit wichtigen Partnern in den USA, England, den Niederlanden und Frankreich auf den Weg gebracht. Denn für den Philosophen ist eines klar: „Wir wollen in der Topliga mitspielen.“