Elementarteilchen exakt berechnen

Dirk Kreimers Arbeitsmittel sind denkbar einfach: Stift und Papier oder Kreide und Tafel – so wachsen Gleichungen aus Zahlen und mathematischen Symbolen. Die Berechnungen des international angesehenen Wissenschaftlers hingegen sind kompliziert: Sie beschreiben das Verhalten der kleinsten Teilchen der Materie, der Elementarteilchen. Grundlage dafür ist die sogenannte Quantenfeldtheorie.

Der Professor für Mathematische Physik gilt als einer der führenden Forscher auf dem Gebiet der Quantenfeldtheorie, er ist ein Vordenker der Teilchenphysik. In quantenfeldtheoretischen Berechnungen findet er mathematische Strukturen, die Teilchenphysikern künftig helfen könnten, bei den Vorbereitungen und Auswertungen ihrer Experimente schneller voranzukommen. „In der Physik“, erklärt Kreimer, „spielen Symmetrien eine wichtige Rolle. Sie dienen in der Teilchenphysik beispielsweise dazu, die Art der Kopplungen der Teilchen untereinander festzulegen.“ Dirk Kreimer arbeitet daran, diese Symmetrien mathematisch genau auszudrücken. Dabei ist er auf Strukturen gestoßen, mit denen in der Mathematik schon seit einigen Jahrzehnten gearbeitet wird, die Hopf-Algebra.

Kochrezept der Physiker

Die Quantenfeldtheorie geht auf ein Problem zurück, das sich Physikern Anfang des 20. Jahrhunderts stellte: Die Quantenmechanik, die die physikalischen Eigenschaften der Elementarteilchen beschreibt, und die von Albert Einstein entwickelte spezielle Relativitätstheorie ließen sich nicht miteinander in Einklang bringen. Es gab eine Diskrepanz zwischen Messungen, die Experimente ergaben, und theoretischen Vorhersagen. Um dieses Problem zu lösen, kreierten Physiker eine mathematische Technik, die sich Renormierung nennt. Das Verfahren ermöglichte ihnen, ein Standardmodell der Teilchenphysik zu entwickeln, das ein stimmiges Erklärungsmodell für die Wechselwirkungen der Elementarteilchen lieferte, ohne allerdings die Schwerkraft als Kraftfeld zu berücksichtigen. Es ist dieses von Physikern angewendete „Kochrezept“, in dem Dirk Kreimer die mathematischen Strukturen der Hopf-Algebra entdeckte. Mit deren Hilfe lässt sich das Verhalten der Elementarteilchen in kernphysikalischen Experimenten genauer voraussagen.

Zum Beispiel für die am größten Forschungszentrum für Teilchenphysik in Genf (CERN) laufenden Experimente, bei denen Teilchen auf hohe Energien beschleunigt und zur Kollision gebracht werden. „Berechnungen für diese Experimente sind Großprojekte, die strategisch geplant werden“, erläutert Kreimer. Oft arbeitet ein ganzes Team von Wissenschaftlern mithilfe von Supercomputern jahrelang daran. Bisher sind Kreimers mathematische Innovationen nicht eingeflossen. Den Grundlagenforscher entmutigt das nicht: „Es kann dauern, bis die Kernphysiker ihre erprobten Algorithmen aufgeben.“

Dass Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Physik wichtig für beide Seiten ist, davon ist Kreimer überzeugt. In physikalischen Berechnungen hat er Zahlen mit bestimmten mathematischen Eigenschaften gefunden, wie die Kreiszahl Pi, bei denen sich zahlentheoretische Eigenschaften mit der Geometrie verbinden. Seine Einsichten könnten Mathematikern helfen, die Zahlentheorie besser zu verstehen. Gleichzeitig möchte er seinen Fachkollegen mit modernen mathematischen Methoden Denkanstöße geben. „Aber Physiker und Mathematiker fangen gerade erst an, intensiver miteinander zu reden“, so seine Beobachtung.

Als neuer „Brückenprofessor“ zwischen den Instituten für Mathematik und Physik der Humboldt-Universität zu Berlin will Kreimer daher die Kooperation zwischen beiden Disziplinen voranbringen. Nur durch diesen Austausch kann sich die Quantenfeldtheorie weiterentwickeln, davon ist der Wissenschaftler überzeugt. Die bisher informelle Kooperation soll nach dem Willen der Universität in den nächsten Jahren eine institutionelle Form annehmen: als Interdisziplinäres Zentrum für Mathematische Physik.

Enger Kontakt zum Nachwuchs

Um nach Berlin zu kommen, hat Dirk Kreimer das angesehene französische Forschungsinstitut IHÉS in der Nähe von Paris verlassen. „So paradiesisch die Forschungsbedingungen dort auch waren – befreit von jeglicher Verwaltungs- und Lehrtätigkeit –, das Institut war sehr abgeschottet, und ich hatte kaum mit jungen Leuten zu tun.“ Es sei jetzt an der Zeit, sagt Kreimer entschlossen, sein Wissen an junge Wissenschaftler weiterzugeben.

Seit Anfang 2011 hat der Humboldt-Professor sein Büro im Mathematik-Gebäude auf dem Campus in Adlershof. Nach und nach ziehen die Doktoranden seiner Arbeitsgruppe ein, insgesamt will er 16 Stellen für Nachwuchsforscher und Mitarbeiter schaffen. Außerdem wird er Seminare für Mathematik- und Physik-Studierende anbieten. „Berlin ist attraktiv, weil an den drei großen Universitäten viele gute Mathematiker und Physiker forschen“, sagt Kreimer. Um nah an den Experimenten zu sein und Zugang zu leistungsfähigen Rechnern zu haben, wird er mit den theoretischen Physikern des Teilchenbeschleunigers DESY am Standort Zeuthen, unweit von Berlin, zusammenarbeiten.

Das wichtigste Ziel seiner mathematisch-physikalischen Forschung sieht Kreimer nicht in der Aufschlüsselung einer „Weltformel“, von der manche Physiker gern sprechen. „Die größte Frage ist, wie sich die Gravitation als Quantenfeldtheorie formulieren lässt. Und wenn das nicht möglich ist, wieso das so ist. Dahin möchten wir, aber das wird noch eine Weile dauern.“ Erst einmal will Kreimer die Quantenfeldtheorie „mathematisch sauber“ verstehen.