Die Lösung liegt im Raum

Text: Trio MedienService Bonn

Mit den Methoden, die der renommierte Mathematiker Marc Levine entwickelt, kennen sich weltweit nur eine Handvoll Forscher aus, in Deutschland ist er der Einzige. Der unkonventionelle Denker aus den USA forscht seit Juli 2009 gemeinsam mit anderen Spitzenforschern am Mathematik-Standort Essen. Er wird dort einen neuen Forschungsschwerpunkt aufbauen und die Vernetzung vorantreiben.

Es geht nicht um nackte Zahlen, wenn Marc Levine über seine Arbeit als Mathematiker spricht. Stattdessen erzählt der US-Forscher begeistert von geometrischen Gebilden: von Kreisen, Ellipsen und Kugeln. „Algebraische Geometrie“ heißt das Fachgebiet, in dem der Grenzgänger Levine Herausragendes leistet.

„Ich suche die Lösung mathematischer Gleichungen, indem ich mich in der geometrischen Vorstellungswelt bewege“, beschreibt der Forscher seine Arbeit. Levine untersucht strukturelle Eigenschaften von Gleichungen und wendet dabei Methoden aus einem anderen mathematischen Gebiet an: der Topologie. In der Topologie studiert man Eigenschaften von räumlichen Gestalten. Levine versucht, die vorhandene, aber nicht offensichtliche Verbindung zwischen Algebra und Topologie zu nutzen, um Probleme aus der Algebra zu lösen. Zum Beispiel entsteht so aus einer Gleichung eine räumliche Gestalt in Form einer Hose aus drei Kreisen und einer Flächenhülle. Die entsprechende Zeichnung erinnert an ein Schnittmuster. Es sind solche Verbindungen zwischen geometrischen Figuren, auch in höheren Dimensionen als Höhe, Breite und Tiefe, mit denen sich der unkonventionelle Mathematiker auseinandersetzt. Die Geometrie sei so flexibel, dass sich mit ihrer Hilfe Lösungen manchmal leichter finden ließen als auf algebraischem Wege, so Levine.

Zwischen Formeln und Formen

Mathematiker verbinden mit dem Namen Marc Levine vor allem den algebraischen Kobordismus. Diese Theorie, die Geometrie, Topologie und Algebra verbindet, entwickelte er gemeinsam mit dem Franzosen Fabien Morel. „Wir nahmen die geometrisch-topologischen Beschreibungen des Mathematikers Daniel Quillen, die sich nicht direkt als algebraische Gleichungen niederlegen lassen, und formten die Beschreibungen so um, dass sie sich doch in der Algebra anwenden ließen“, sagt Levine. Auf diese Weise sei es gelungen, Begriffe aus der Topologie in die Algebra zu überführen – etwa den Kobordismus.

Ein Kobordismus ist eine sogenannte Äquivalenzrelation, zum Beispiel die erwähnte Hose als Verknüpfung eines Kreises mit zwei weiteren Kreisen. Mithilfe ihrer Theorie konnten Levine und Morel erfolgreich mehrere mathematische Lehrsätze herleiten. Anwendungen außerhalb der Mathematik seien gegenwärtig noch nicht abzusehen, sagt der Humboldt-Professor. Doch das kann sich schnell ändern. Die sogenannte K-Theorie, eine abstrakte Art der linearen Algebra, mit der er sich früher beschäftigt habe, besitze heute Anwendungen in der Quantenphysik und der Stringtheorie, so Levine.

Marc Levine wird einer der Leiter des Essener Seminars für Algebraische Geometrie und Algebra an der Universität Duisburg-Essen werden, das im Fachbereich Mathematik geplant ist. Mit ihm und seinen Kollegen arbeiten in Essen mittlerweile mehr als 50 Wissenschaftler in acht Arbeitsgruppen in diesem in der Mathematik zentralen, aber auch grenzüberschreitenden Bereich. Diese Struktur soll gemeinsame Projekte im Fachbereich und mit Kollegen anderer Universitäten ermöglichen. Marc Levine ist von seiner neuen Arbeitsstätte begeistert: „Wir arbeiten hier am Essener Campus an ähnlichen Fragestellungen, kommunizieren und kooperieren in zahlreichen persönlichen Gesprächen offen miteinander. So können bahnbrechende Ergebnisse entstehen.“

Die interessanteren Kollegen sind in Deutschland

Vor seinem Wechsel nach Essen forschte und lehrte der US-Mathematiker 26 Jahre an der Northeastern University in Boston, Massachusetts – diesen Kontakt will er jetzt in Kooperationsprojekte ummünzen. Bereits sein erster Deutschlandbesuch, 1983 in Bonn, gefiel ihm sehr. „Ich erhielt viel Zuspruch für meine Forschungsarbeit“, erinnert er sich. In den USA gebe es zwar viel mehr Mathematiker und mehr Stellen, erklärt er. Doch die für ihn interessanteren Kollegen habe er in Deutschland und Frankreich getroffen.

Mit seiner Essener Kollegin Hélène Esnault verbindet Levine eine langjährige Bekanntschaft und Zusammenarbeit. Aus der gegenseitigen Wertschätzung ergaben sich in den Neunzigerjahren mehrere Gastaufenthalte in Essen. „Wir forschen künftig mit einem weltweit angesehenen Mathematiker, der unsere Gruppe stärkt und zugleich für unsere Arbeit wirbt: Die Alexander von Humboldt-Professur trug dazu bei, dass mit dem Topwissenschaftler zugleich auch ein talentierter Nachwuchsmathematiker zu uns kam – obwohl er viele andere Möglichkeiten in Deutschland hatte“, freut sich Hélène Esnault.

Der Humboldt-Professor begann in Essen sofort mit dem Netzwerken: Mitte Februar 2010 fand dort die internationale Konferenz „Algebraische Geometrie und Arithmetik“ statt. Sie wurde dem kurz zuvor verstorbenen Professor Eckart Viehweg gewidmet, der maßgeblich daran mitgearbeitet hatte, Marc Levine als Humboldt-Professor nach Essen zu holen. Gemeinsam mit seinen Kolleginnen und Kollegen empfing Levine 150 Teilnehmer aus der ganzen Welt, 20 der angesehensten Mathematiker stellten ihre neuesten Forschungsergebnisse vor.